स्पर्धा परीक्षा सूत्रे1

R.M. Warkari sir:
🔹घटक  - काम व काळ

स्पर्धा परीक्षा किंवा इतर महत्वाच्या परीक्षा मध्ये पाण्याचा हौद या घटकावर प्रश्न असतात तर त्या दृष्टीने आज आपण सुञ पाहुया.....

🚦  सुञ :-

1) समजा दोन नळाने प्रत्येकी  X तासात व Y तासात पाण्याचा हौद भरतो. दोन्ही नळ एकाच वेळी चालू केले तर किती वेळ लागेल...

              X × Y 
      = -----------------
           ( X + Y )

2)  समजा तीन नळाने अनुक्रमे ..X , Y  व Z तासात भारतात....एकदाच चालू केले तर लागणारा वेळ....

                  XYZ
   =   --------------------------
          XY + YZ  + ZX

3) समजा एका नळाने भरायला X तास वेळ व दुसऱ्या नळाने रिकामा होण्यासाठी Y तास ...हौद भरण्यासाठी लागणारा वेळ....
              X × Y 
    =   ----------------
           ( Y  -  X )

4) दोन नळाने भरण्यासाठी X ,  Y  तास लागतील  व रिकामा होण्यासाठी   Z तास लागतात तर हौद भरण्यासाठी किती वेळ लागेल .....

           X × Y × Z 
=   ------------------------
        ZX  + ZY  - XY

5 )....थोडक्यात किती ही नळ असले भरण्यासाठी किंवा किती ही रिकामा होण्यासाठी खालील एकच सुञ लक्षात ठेवा.....

समजा भरण्यासाठी ...a  b  c  d...तास असणारे नळ आहेत.
रिकामा करण्यासाठी ...k  l  m n ...तास असणारे नळ आहेत तर लागणारा वेळ ....

    1      1                1        1
= ---- + ---- .......  -  ----  -   --- ....
    a       b                k        m

याचे जे उत्तर येईल त्याचे गुणाकार व्यस्त लिहणे म्हणजे च उत्तर होय.

==========================

Average - सरासरी
============================

सरासरी  - *दिलेल्या एकूण घटकांची बेरीज भागीले एकूण घटक यांची किंमत म्हणजे सरासरी होय*

*Average - Sum of total components divided by number of components is called average*

                      *घटकांची बेरीज*
सरासरी  =  ----------------------------
                        *एकूण घटक*
   

                       *Sum of all comp*
*average  =  --------------------------*
                          *No. of comp.*


उदाहरणार्थ ....

सुरेश ला मराठीत 78 गुण मिळाले , हिंदी 82 गुण मिळाले , इंग्रजीत 75 गुण ,गणित 80 गुण  विज्ञान 85 गुण, इतिहास -भुगोल 80 गुण  मिळाले तर त्याला सरासरी किती गुण मिळाले ?

explanation .......
                         Total Mark
Average =  ---------------------------
                       Total subject

           78 + 82 + 75 + 80 + 85 + 80 
     =  -------------------------------------
                            6 
           480
    =  -----------
             6

   =  80 

म्हणून *सुरेश ला सरासरी 80 गुण मिळाले*
==========================
*Example -2*

  *What is average of first 10 nature number ?*

*explanation*-.....

                      Sum of first 10 N.no
Avarage =  ----------------------------
                      Total number

                      55 
               =  ----------
                      10 

              = 5.5 

*Average of first twn natural number is 5.5*

===========================

*example - 3*  *नेहमी चुकणारा प्रश्न*

       एक गाडी जाताना 20 km/h  वेगानं जाते.व परत येताना 30 km/h वेगानं येते तर त्या गाडीचा सरासरी वेग किती ?

*explanation & tricks*......

                           2 × V1 × V2
सरासरी वेग =  ---------------------
                              V1 + V2 

                           2 × 20 × 30
                     =  ---------------------
                             20 + 30


                    =  1200/50 

                    =  24 km/h 

म्हणून *सरासरी वेग = 24km/h
========================
              *महत्त्वाचे सुत्र*

[ 1 ] पहिल्या  N नैसर्गिक संख्या ची सरासरी ....
 
*Average of first N Natural number is*......

           ( N + 1)
     =  --------------
                2 

[ 2 ] पहिल्या  N सम संख्या ची सरासरी ......

*Average of first  N even number*

        = ( N + 1)

[ 3 ] पहिल्या  N विषम संख्या ची सरासरी ......

*Average of first  N odd number*....

   =  N 

======================

🔶अपूर्णांक - लहान मोठेपणा🔶


▶छेदादिक अपूर्णांक -
अंश व् छेद यातील फरक समान असल्यास ज्या अपूर्णांकाचा अंश व् छेद मोठा असतो , तो अपूर्णांक मोठा असतो .

4/9〓0.44
3/8〓0.37
2/7〓0.28
1/6〓0.16



▶अंशाधिक  अपूर्णांक :
अंश व् छेद यातील फरक समान असल्यास , ज्या अपूर्णांक चा अंश व् छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो .

9/4〓2.25
8/3〓2.66
7/2〓3.50
6/1〓6.00


➿१ चा फरक :
अंश छेद