गणितानंद कापरेकर

*गणितानंद कापरेकर*

रा. कापरेकर हे श्रीनिवास रामानुजन् यांच्यानंतरचे जागतिक कीर्तीचे गणितज्ज्ञ. ते मराठी आहेत याचा महाराष्ट्राला अभिमान वाटतो. त्यांचा जन्म १७ जानेवारी १९०५ ला डहाणूत झाला. ते नाशिकजवळच्या देवळाली येथे शिक्षक होते आणि १९६२मध्ये निवृत्त झाले. त्यांना त्यांच्या महाविद्यालयीन काळात गणितातील रँग्लर परांजपे पारितोषिक मिळाले होते. त्यांची राहणी साधी होती. त्यांचा धोतर, कोट, टोपी हा नित्याचा वेश. कापरेकर यांचा गणितातील आकड्यांशी खेळ नोकरीच्या काळात आणि निवृत्तीनंतरही चालूच होता. त्यांना गणिताचा छंद होता असेच म्हणावे लागेल. त्यांची त्यासाठी नोकरीच्या काळात हेटाळणी होत असे, पण त्यांचे नाव त्याच छंदामुळे जगभर गाजले.

दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर यांनी केलेल्या कामावर विद्यापीठांमध्ये संशोधन चालू असते. शून्याची देणगी भारतीयांनी जगाला दिली; त्याच तोडीची कामगिरी कापरेकर स्थिरांकाची आणि कापरेकर नंबरची आणि त्यांच्या अन्य कामांची आहे. कापरेकर सर देशात काय, नाशकातही फारसे कोणाला माहीत नसतील. ते भाड्याचे दोन रुपये त्यांच्याकडे नसताना टांग्यात बसले म्हणून टांगेवालाही म्हणे सरांशी हुज्जत घालायचा, तेही त्यांच्या उतारवयात!

त्यांनी दोन्ही बाजूंनी वाचले तरी तोच मजकूर येतो अशा इंग्रजी, मराठी, हिंदी इत्यादी शब्दांचे प्रदर्शन भरवले गेले होते. उदा. डालडा, काजू भाजु का?

त्यांना त्याच कल्पनेवरून कदाचित पलिण्ड्रोमिक संख्यांची कल्पना सुचली असावी. त्यांना आगगाडी स्टेशनवर किती वेळ थांबते हे एकदा कोणी विचारले असता त्यांनी अगदी गमतीदार उत्तर दिले होते....

“टू टु टू टु - टू – टू”

समोरचा माणूस गोंधळून गेला होता. तेव्हा त्यांनी त्याला समजावले... “Two to Two to Two two” म्हणजेच दोनला दोन मिनिटांपासून दोन वाजून दोन मिनिटांपर्यंत अशी चार मिनिटे गाडी थांबते.

कापरेकर स्थिरांक अर्थात Kaparekar constant

६१७४ या चार अंकी संख्येतील आकड्यांची उलटापालट केल्यास, चोवीस चार अंकी संख्या मिळतात. त्यातील कोणत्याही एका संख्येतील अंक चढत्या व उतरत्या क्रमाने मांडले आणि मोठ्या संख्येतून लहान संख्या वजा केली तर उत्तर ६१७४ असेच येते हे कापरेकर यांनी दाखवून दिले. उदाहरणार्थ, ७६४१ ही संख्या उलट्या क्रमाने लिहिल्यास १४६७ अशी येईल आणि ७६४१ व १४६७ यांची वजाबाकी ६१७४ अशी येते. मार्टिन गार्ट्न नावाच्या लेखकाने ‘अमेरिकन मॅथेमॅटिकल मंथली’मध्ये त्याची नोंद घेतली आणि कापरेकरांनी शोधलेली ६१७४ ही संख्या ‘कापरेकर स्थिरांक’ म्हणून मान्य पावली.

त्यांनी त्यांच्या स्वतःच्या ‘दत्तात्रय’ नावाच्या संख्येचा शोधही लावला. दत्तात्रयात ब्रम्हा, विष्णू, महेश अशा तीन देवता आहेत; तसेच, तीन वर्गदर्शन देणार्‍या संख्याही गणितात आहेत हे कापरेकर यांनी शोधून काढले. उदाहरणार्थ, ४९ या संख्येत २ चा वर्ग ४ आणि ३ चा वर्ग आहे ९; तसेच, ७ चा वर्ग ४९ हाही अंतर्भूत आहे.

कापरेकर यांनी शोधलेल्या ‘दत्तात्रय’ संख्या म्हणजे नक्की काय?

दत्तात्रय संख्या

१३, ५७, १६०२, ४०२०४ या संख्यांना दत्तात्रय संख्या म्हणतात. कारण, त्या संख्यांच्या वर्गाचे दोन किंवा अधिक हिस्से केले तर त्यांतील प्रत्येक हिस्सा हा पूर्ण वर्ग असतो.

उदाहरणार्थ, १३²=१६९.(१६ आणि ९ हे पूर्ण वर्ग आहेत.)

५७²=३२४।९;

१६०२²=२५६।६४।०४;

४०२०४²=१६।१६।३६।१६।१६

कापरेकर आणि कोपर्निकस

कापरेकर यांच्या काळात प्रसिद्ध खगोलशास्त्रज्ञ कोपर्निकस यांची ५००वी जयंती १९ फेब्रुवारी १९७३ रोजी झाली. खगोलशास्त्र हाही कापरेकर यांचा आवडता विषय होता आणि कोपर्निकस हा त्यांचा आवडता खगोलशास्त्रज्ञ... मग काय विचारता? त्यांनी त्यांच्या आवडत्या खगोलशास्त्रज्ञाला गणिताच्या माध्यमातून वेगळ्याच पद्धतीने आदरांजली वाहिली. त्याच्या जन्मतारखेवरून जादूचा असा एक चौरस बनवला, की त्यातील उभी, आडवी, तिरपी किंवा कोणत्याही सिमेट्रीने बेरीज एकसारखीच म्हणजे ५९४ येईल...

१९ २ ७३ ५००

५०१ ७२ ५ १६

३ १८ ४९९ ७४

७१ ५०२ १७ ४

या जादुच्या चौरसात ५९४ ही बेरीज तब्बल २२ वेगवेगळ्या पद्धतींनी मिळवता येते. त्या चौरसातील पहिली ओळ आहे १९ २ ७३ ५०० म्हणजे कोपरनिकसची जन्मतारीख आणि त्यांनी साजरी केलेली ५०० वी जयंती!

कापरेकर आणि त्यांची गुरुदक्षिणा

रँग्लर परांजपे हे कापरेकर यांचे फर्ग्युसन कॉलेजातील प्राध्यापक होते. त्यांच्या शहाऐंशीव्या जन्मदिवसानिमित्त (१६-२-६२) कापरेकर यांनी त्यांच्या गुरुंसाठी तब्बल पाच संख्यांचा चौरस बनवला.

१६ ०२ १९ ६२ ८६

०१ ६७ ९१ २१ ०७

९६ २६ १२ ०४ ४७

१७ ०९ ५२ ७६ ३१

५७ ८१ ११ २२ १४

योगायोग म्हणजे त्या घटनेनंतर त्यांना विद्यापीठ अनुदान मंडळाची शिष्यवृत्ती मिळाली. कापरेकर यांची अजब आकडेमोड - एक नमुना

4 2 0 4 2 3 4 1 2 5 आणि 5 2 1 4 3 2 4 0 2 4 या पालीण्ड्रोम संख्या आहेत; म्हणजे त्या उलटसुलट कशाही लिहिल्या तरी एकच संख्या मिळते. त्या पुढीलप्रमाणे मांडल्या......

त्यांची पुनर्मांडणी करूया.

4, 20, 42, 3, 41, 25 आणि 5, 21, 43, 2, 40, 24

आता,

4 + 20 + 42 + 3 + 41+ 25 = 5 + 21+ 43 + 40 + 24

आणखी गंमत पाहा. या सर्व संख्यांचे वर्ग केले आणि मिळवले तरीही........

4²+ 20²+ 42² + 3² + 41²+ 25²= 5² + 21² + 43² + 40²+ 24²

आणखी गंमत पुढेच आहे

यांचा घन केला असताही दोन्ही बाजू सारख्या राहतात हे कापरेकर यांनी गणित करून काढले होते.

4³+ 20³+ 42³+ 3³ + 41³+ 25³ = 5³ + 21³ + 43³+ 40³ + 24³

ही आकडेमोड कॅलक्यूलेटरवर सुद्धा करणे वेळ खाणारे काम आहे आणि त्यावेळी कॅलक्युलेटर वगैरे नसतानाही छाती दड़पून टाकणारी ती आकडेमोड कापरेकर यांनी फक्त कागद-पेन्सील घेऊन केली होती!

बहुतेक कॅलक्युलेटर हे दहा किंवा बारा डिजिटचे असतात; तर कापरेकर यांनी इतके गुणाकार-भागाकार करण्यासाठी किती वेळ खर्च केला असेल आणि तेही अत्यंत अचूकपणे व कंटाळा न करता..... म्हणूनच त्यांचे नाव प्रख्यात गणितज्ञ म्हणून ‘द वर्ल्ड डिरेक्टरी ऑफ मैथेमेटिशियन’ या स्वीडनहून प्रकाशित झालेल्या ग्रंथात समाविष्ट झालेले आहे.

अश्विनी रानडे (कापरेकर यांची नात ) - 8828110175.