घड्याळ

🔹 घटक  - घड्याळ

स्पर्धा परीक्षा किंवा अनेक नौकरी साठी घेण्यात येणाऱ्या परीक्षेत घड्याळावर अनेकदा प्रश्न विचारतात त्या साठी काही सुञ आज आपण पाहू या.

🚦  सुञ :-

1) वेळ दिली असता कोन काढणे.
      11
= --------- × M    -  30 × H
       2

M  - मिनीट
H  - दिलेल्या वेळेत एकूण किती तास आहेत.

2 )  समजा 7 ते 8 च्या दरम्यान किती वाजता तास व मिनीट काटा एकमेकावर येतात.....

सुञ...
       60
=   -----------  ×  7 × 5
        55

3)  दिवसात किती वेळा तास व मिनीट काटा 90° चा कोन करतात  ??

उत्तर  -  12 तासात  -  22 वेळा.
            24 तासात  - 44 वेळा.

4) दिवसात किती वेळा तास काटा व मिनीट काटा परस्परांशी विरूद्ध असतात /येतात  ?

उत्तर  -
     12 तासात    -  11 वेळा
     24 तासात    -  22 वेळा.

5 ) एक मिनीट म्हणजे   6° होय.
एक तास म्हणजे  90° होय.

6 ) प्रत्येक तासाला तितकेच ठोके पडत असतील तर दिवसात एकूण ठोके किती पडतात ?
      12  × 13
=  ----------------   = 78.....12 तासात.
            2

24 तासात एकूण ठोल   - 156

7 )  4 ते 5 च्या दरम्यान किती वाजता तास व मिनीट काटा विरुद्ध दिशेला असतील ?

स्पष्टीकरण  -
या वेळी मिनीट काटा 10 ते 11 च्या दरम्यान असेल म्हणून ...
M = 10 घ्यावे .

      60
=  --------- ×  5 × M
       55

       60
=  -----------  × 5 × 10
       55
      600               6
= -----------   = 54 ------
       11                11

                                  6
म्हणजे च  4 वाजून 54 ----- मिनीट.
                                  11                    

8)  5 ते 6 च्या दरम्यान किती वाजता 90 ° चा कोन होईल ?
स्पष्टीकरण  -

90 ° चा कोन होण्यासाठी मिनीट काटा 8 च्या पुढे असाला पाहीजे.
म्हणून  M = 8 घ्यावे .
       60
  =  ------- × 5 × 8
        55

        480                7
=  -------------  = 43 ------
         11                 11

म्हणून ...                         7
90° चा कोन 5 वाजून 43 ----- मिनीट.
                                     11

=========================
घड्याळ हे वर्तुळाकारी असल्याने ते 360° असते.

2) संपूर्ण घड्याळा 12 आकडे समान अंतरावर असतात म्हणून दोन लगतच्या आकड्यांमध्ये (360/12) म्हणजेच 30° कोन असतो.

उदा : 12 ते 1 मध्ये 30° अंशांचा किंवा 1 ते 2 मध्ये 30° असे होय.

3) संपूर्ण घड्याळात मिनिटाच्या 6° खुणा असतात म्हणजेच दोन लगतच्या मिनिट खुणांमध्ये (360/12) म्हणजेच 6° कोन असतो.

4) घड्याळातील लहान काटा हा तास काटा तर मोठा काटा हा मिनिट काटा असतो.

5) मिनिट काटा पूर्ण घड्याळ फिरल्यानंतर तास काटा एक आकडा पुढे सरकतो. म्हणजेच मिनिटकाटा 60 मिनिटे पुढे गेल्यावर तास काटा 30° पुढे सरकतो. अर्थातच मिनिटकाटा जेवढे पुढे सरकतो त्याच्या निम्मे अंश तासकाटा पुढे सरकतो.

म्हणजेच 1) 12:30 वाजता तासकाटा 12 पुढे 15°

          2) 2:20 वाजता तासकाटा 2 पुढे 10°

          3) 3:50 वाजता तासकाटा 3 पुढे 25° होय

          4) 2:40 वाजता तासकाटा 2 पुढे 40/2 = 20° होय.

6) घड्याळात 12 वाजणे म्हणजेच 11 वाजून 60 मिनिटे होणे होय. व 24 वाजणे म्हणजेच 23 वाजून 60 मिनिटे होणे.

7) तासकाटा व मिनिटकाटा दर तासाला एक वेळा सरळकोन करतात म्हणजेच विरुद्ध दिशेला होतात. असे 12 तासात 11 वेळा सरळकोन करतात. यात 6 वाजणेची स्थिती सामाईक असते. अर्थातच 5 ते 7 मध्ये फक्त एकदा सरळकोन करतात. (6 वाजता)

8) घड्याळ आरशाच्या प्रतिमेत पाहिले असता आरशाच्या प्रतिमेत किती वाजले हे पाहण्यासाठी ते 12 मधून म्हणजेच 11:60 मधून वजा करावे किंवा 12 पुढील आकडे 24 मधून म्हणजेच 23:60 मधून वजा करावे.

उदा. 3:30 वाजता आरशाच्या प्रतिमेत 11:60 - 3:30 = 8:30 वाजतील किंवा 12:40 वाजता आरशात 23:60 - 12:40 = 11:20 वाजलेले दिसतील.

9) घड्याळाचा मिनिटकाटा व तासकाटा दरतासाला दोनदा काटकोन करतात.

उदा. 12 ते 1 पर्यंत दोनदा काटकोन, 1 ते 2 पर्यंत दोनदा काटकोन होय. मात्र यात 3 व 9 वाजेची स्थिती सामाईक असते, अर्थात 2 ते 4 मध्ये चार वेळा ऐवजी तीनदा काटकोन होतो. व 8 ते 10 मध्ये देखील चारवेळा ऐवजी तीन वेळाच काटकोन होतो.

10) घड्याळाचा तासकाटा व मिनिटकाटा दरतासाला एकदा एकावर एक येतात असे 12 तासात 11 वेळा एकावर एक येतात. यात 12 वाजेची स्थिती सामाईक असते म्हणजेच 11 ते 1 मध्ये दोन वेळा एकावर एक येण्याऐवजी फक्त एकदाच एकावर एक येतात.

11) घड्याळाचा मिनिटकाटा तासकाट्याला दर तासाला एकदा ओलांडतो. मात्र 11 ते 1 दरम्यान दोन तासाला फक्त एक वेळा ओलांडतो.

उदा. 1 ते 2 दरम्यान = 1 वेळा, 2 ते 3 दरम्यान एक वेळा, 3 ते 4 दरम्यान एक वेळा ओलांडतो.

12) 3 वाजून 30 मिनिटे हे अपूर्णांकात लिहिताना साडेतीन म्हणजेच 3.50 असे लिहितात.

13)  तासाचे मिनिट करताना 60 ने गुणावे.

उदा. : 1) 3 तास = 3 x 60 मिनिटे = 180 मिनिटे

        2) 0.5 तास = 0.5 x 60 मिनिटे = 30 मिनिटे

14) 1 तास = 60 मिनिटे किंवा 3600 सेकंद

     1 मिनिट = 60 सेकंद म्हणून तासाचे सेकंद करतांना 3600 ने गुणावे व मिनिटाचे सेकंद करताना 60 ने गुणावे.

परीक्षेत घड्याळाशी संबंधीत प्रश्न विचारलेत जातात. तर या संबंधीत काही सूत्रे लक्षात ठेवणे अतीशय आवश्यक असते. घड्याळाची आरशातील प्रतिमा, घड्याळात पडणारे ठोके, घड्याळातील मिनीट व तास काटा आणि त्यामधील कोण यांचा अभ्यास करावा. तर या संबंधीत काही सूत्रे आम्ही देत आहोत परीक्षेसाठी घड्याळ संबंधीत प्रश्न सोडविण्याकरिता लक्षात ठेवावेत.

उदा.

 एका घड्याळातमध्ये  प्रत्यक्षात 9.12 वाजले आहेत तर तीच वेळ आरशामध्ये किती दिसेल ?

अशा प्रश्नांमध्ये दाखविलेली वेळ 11.60 मधून वजा करावी.

तासमिनिटे1160-912248

उत्तर असेल आरशामधील वेळ 2 वाजून 48 मिनिट असेल.

2. घड्याळामध्ये 7 वाजून 20 मिनिटांनी काटा व तासकाटा यांच्यामध्ये किती अंशाचा कोन असेल

वरील उदाहरणात मिनिट काटा तास काट्याच्या माग आहे. म्हणून त्यांच्यातील कोन काढण्यासाठी पुढील सूत्राचा वापर करता येयील -

30 X (H - M/5) + M/2

= 30 X (7-20/5) + 20/2

= 30 X (7-4) +10

= 30 X 3 + 10

= 100

7 वाजून 20 मिनिटांनी मिनिट काटा व तास काटा यांच्यात 100 अंशाचा कोन होईल.