भूमिती सूत्रे

●भूमिती संकल्पना, सूत्रे

🎯भूमिती संकल्पना, सूत्रे📝

🎯वर्तुळ -

त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.

वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्‍या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.

वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.

जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.

व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.

वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.

वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.

वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D

अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7

अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)

वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22

वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30

अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2

अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36

दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.

दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ व परीघ -

🎯
घनफळ -

इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)

काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची

गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)

गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2  

घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3

घनचितीची बाजू = ∛घनफळ

घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.

घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2

वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h

वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2

वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h

इतर भौमितिक सूत्रे -

समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार

सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2

वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2

वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr

घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2

दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh

अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2

अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )

शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h

समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2

दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)

अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2

(S = 1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती)

वक्रपृष्ठ = πrl

शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r (r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी
संग्राहक:शेवाळकर आर.पी.